Question

寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假．
（1）p：2是4的約數，q：2是6的約數；
（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；
（3）p：方程x²+x-1=0的兩實根的符號相同，q：方程x²+x-1=0的兩實根的絕對值相等．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）（3）將命題p、q用邏輯連接詞“或”連接得到“p或q”；將將命題p、q用邏輯連接詞“且”連接得到“p且q”；將命題p結論否定得到
“非p”形式；先判斷出命題p、q的真假，再據復合命題與簡單命題真假的關系判斷出復合命題的真假．
解答：解（1）p或q：2是4的約數或2是6的約數，真命題；
p且q：2是4的約數且2也是6的約數，真命題；
非p：2不是4的約數，假命題．
（2）p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；
p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；
非p：矩形的對角線不相等，假命題．
（3）p或q：方程x²+x-1=0的兩個實數根符號相同或絕對值相等，假命題；
p且q：方程x²+x-1=0的兩個實數根符號相同且絕對值相等，假命題；
非p：方程x²+x-1=0的兩實數根符號不同，真命題．
點評：本題考查利用邏輯連接詞構造復合命題、據簡單命題的真假與復合命題的真假的關系判斷復合命題的真假．