Question

寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：
（1）p：3是質數，q：3是偶數；
（2）p：x=-2是方程x²+x-2=0的解，q：x=1是方程x²+x-2=0的解．

Answer 1

分析：（1）由題設知：p或q：3是質數或3是偶數；p且q：3是質數且3是偶數；非p：3不是質數．由此能判斷它們的真假．
（2）p或q：x=-2是方程x²+x-2=0的解或x=1是方程x²+x-2=0的解；p且q：x=-2是方程x²+x-2=0的解且x=1是方程x²+x-2=0的解；非p：x=-2不是方程x²+x-2=0的解．由此能判斷它們的真假．

解答：解：（1）p或q：3是質數或3是偶數；
p且q：3是質數且3是偶數；
非p：3不是質數．
因為p真，q假，所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非p”為假命題．
（2）p或q：x=-2是方程x²+x-2=0的解或x=1是方程x²+x-2=0的解；
p且q：x=-2是方程x²+x-2=0的解且x=1是方程x²+x-2=0的解；
非p：x=-2不是方程x²+x-2=0的解．
因為p真，q真，所以“p或q”為真命題，“p且q”為真命題，“非p”為假命題．

點評：本題考查兩個命題的復合命題的求法和復合命題真假的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．