Question

（（本題14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：，O為AD的中點(diǎn)，，……………2分

側(cè)面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD

 PO⊥平面ABCD；       …………………………4分

（2）解：AB⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面 ABCDAB⊥平面PAD

是直線PB與平面PAD所成的角，…………………………6分

在中，AB=1，，

即直線PB與平面PAD所成的角的正弦值為…………………………8分

（3）解：假設(shè)線段AD上存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為

 ， 又………………10分

,,

線段AD上存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為，…………12分

（3）時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，；…………………………10分

當(dāng)時(shí)，△>0,得：……………11分

討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為.…………………………14分

 

【解析】略