Question

為了得到函數y=2sinxcosx-

3

cos2x的圖象，可以將函數y=2sin2x的圖象（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  3

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  6

  個單位長度
• D、向左平移

  π

  3

  個單位長度

Answer 1

考點：二倍角的正弦,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用三角恒等變換可得y=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），令f（x）=2sin2x，可得f（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），從而可得答案．

解答：解：∵y=2sinxcosx-

3

cos2x
=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
令f（x）=2sin2x，則f（x-

π

6

）=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），
∴要得到函數y=2sinxcosx-

3

cos2x的圖象，可以將函數y=2sin2x的圖象向右平移

π

6

個單位長度，
故選：A．

點評：本題考查三角恒等變換的應用，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得y=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

）是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．