Question

已知角α的終邊在函數(shù)y=-

2

3

x的圖象上，則1-2sinαcosα-3cos²α的值為（　　）

• A．-

  2

  13

• B．±

  2

  13

• C．-2
• D．±2

Answer 1

分析：通過角終邊，求出角的正切值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系把原式整理成

sin2α-2sinα•cosα-2cos2α

sin2α+cos2α

分子分母同時除以cos²α，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：因為角α的終邊在函數(shù)y=-

2

3

x的圖象上，
所以tanα=-

2

3

，
1-2sinαcosα-3cos²α
=

sin2α-2sinα•cosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα-2

tan2α+1

=

(- 2 3 )2+2× 2 3 -2

(- 2 3 )2+1

=-

2

13

．
故選A．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值的問題．解題的過程中要巧妙利用三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系．