Question

已知a，b∈（-2，2），且a•b=-1，則

4

4-a2

+

9

9-b2

的最小值是（　　）

• A．

  8

  5

• B．

  12

  5

• C．

  12

  7

• D．

  24

  11

Answer 1

分析：由a，b∈（-2，2），且a•b=-1，可得a²＜4，b²＜4，a²•b²=1，進而由基本不等式可求出

4

4-a2

+

9

9-b2

的最小值．

解答：解：∵a，b∈（-2，2），且a•b=-1
∴a²＜4，b²＜4，a²•b²=1
∴

4

4-a2

＞0，

9

9-b2

＞0
∴

4

4-a2

+

9

9-b2

≥2

4 4-a2 • 9 9-b2

=2

36 37-(9a2+4b2)

≥2

36 37-2 9a2•4b2

=2

36 37-12

=2

36 25

=

12

5

當且僅當a=

6

3

，b=-

6

2

，或a=-

6

3

，b=

6

2

時取等號
故選B

點評：本題考查的知識點是基本不等式，其中根據已知分析出a²＜4，b²＜4得到

4

4-a2

+

9

9-b2

的兩項均為正，為使用基本不等式找到理由，是解答的關鍵．