Question

在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是

3

2

，外接圓半徑為

7 3

3

，則△ABC的面積是（　　）

• A．

  15

  4

• B．

  15

  4

  3

• C．

  3

• D．

  35

  4

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，并利用同角三角函數間的基本關系求出cos²A的值，根據已知用c表示出a與b，代入計算求出c的值，確定出a與b的值，由b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答：解：根據題意得：a-b=2，b-c=2，即b=c+2，a=b+2=c+4，且a為最大邊，即sinA=

3

2

，R=

7 3

3

，
∴cos²A=（

b2+c2-a2

2bc

）²=（

(c+2)2+c2-(c+4)2

2c(c+2)

）²=1-sin²A=

1

4

，
解得：c=3，
∴a=4+3=7，b=3+2=5，
則S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×3×

3

2

=

15 3

4

．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．