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方程sinπx=
14
x
的解的個數是
7
7
分析:在同一個坐標系中作出y=sinπx 和y=
1
4
x的圖象,根據y=sinπx 和y=
1
4
x的圖象有7個交點,可得方程sinπx=
1
4
x
的解的個數是7.
解答:解:在同一個坐標系中作出y=sinπx 和y=
1
4
x的圖象,如圖所示:由于y=sinπx 和y=
1
4
x的圖象在[-4,4]上有
7個交點,而當x<-4,或 x>4時,兩個曲線不會有交點,方程sinπx=
1
4
x
的解的個數是7,
故答案為:7.
點評:本題啊孔查正弦函數的圖象特征,利用兩曲線交點的個數判斷方程的解的個數,體現了數形結合的數學思想,畫出圖形,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(A)4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1,λ2=2,屬于λ1的一個特征向量是e1=
1
1
,屬于λ2的一個特征向量是e2=
-1
2
,點A對應的列向量是a=
1
4

(Ⅰ)設a=me1+ne2,求實數m,n的值.
(Ⅱ)求點A在M5作用下的點的坐標.

(B)4-2極坐標與參數方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3
,曲線C的參數方程為
x=cosθ
y=3sinθ
,設P點是曲線C上的任意一點,求P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
2
),判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
,屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
&-2

(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)判斷矩陣A是否可逆,若可逆求出其逆矩陣A-1
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講,設函數f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果關于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-4:坐標系與參數方程
以平面直角坐標系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0
,曲線C1的參數方程為 
x=2+4cosθ
y=
1
2
+sinθ
(θ是參數)

(1)若把曲線C1上的橫坐標縮短為原來的
1
4
,縱坐標不變,得到曲線C2,求曲線C2在直角坐標系下的方程
(2)在第(1)問的條件下,判斷曲線C2與直線l的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
,向量
ξ 
=
6
5

(I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1
ξ2

(II)求M6
ξ
的值.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)
.以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2
;    
(Ⅱ)某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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同步練習冊答案
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