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方程sinπx=

x的解的個數是

．

分析：在同一個坐標系中作出y=sinπx 和y=

x的圖象，根據y=sinπx 和y=

x的圖象有7個交點，可得方程sinπx=

x的解的個數是7．

解答：

解：在同一個坐標系中作出y=sinπx 和y=

x的圖象，如圖所示：由于y=sinπx 和y=

x的圖象在[-4，4]上有
7個交點，而當x＜-4，或 x＞4時，兩個曲線不會有交點，方程sinπx=

x的解的個數是7，
故答案為：7．

點評：本題啊孔查正弦函數的圖象特征，利用兩曲線交點的個數判斷方程的解的個數，體現了數形結合的數學思想，畫出圖形，是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，屬于λ₁的一個特征向量是e1=

，屬于λ₂的一個特征向量是e2=

-1

，點A對應的列向量是a=

．
（Ⅰ）設a=me₁+ne₂，求實數m，n的值．
（Ⅱ）求點A在M⁵作用下的點的坐標．

（B）4-2極坐標與參數方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-

)=3，曲線C的參數方程為

x=cosθ

y=3sinθ

，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cos∂

y=sin∂

(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

3	3
c	d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

，屬于特征值1的一個特征向量為

&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A^-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

=0，曲線C₁的參數方程為

x=2+4cosθ

+sinθ

(θ是參數)
（1）若把曲線C₁上的橫坐標縮短為原來的

，縱坐標不變，得到曲線C₂，求曲線C₂在直角坐標系下的方程
（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線C₂與直線l的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7	-6
4	-3

，向量

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα

y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

(a+b+c)2；
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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