Question

已知命題p：關于x的方程x²+ax+a=0有實數解；命題q：-1＜a≤2．
（1）若￢p是真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若（￢p）∧q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：（1）若￢p是真命題，則方程x²+2x+a=0無實數解即△＜0，求解即可，（2）由（?p）∧q是真命題，所以?p和q都為真命題，然后分類討論求解即可．

解答： 解：（1）若方程x²+2x+a=0無實數解，則△=a²-4a＜0，
解得0＜a＜4．                                          
（2）因為（?p）∧q是真命題，所以?p和q都為真命題，
①若?p為真命題，即p為假命題，則△1=a2-4a＜0，所以0＜a＜4．
②若q為真命題，則-1＜a≤2．
由①②知，實數a的取值范圍是{a|0＜a≤2}．

點評：本題考察復合命題的真假判定，和二次函數的性質，屬于基礎題目，注意邏輯聯結詞的使用和對命題的化簡即可．