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已知α,β均為銳角，且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求證:α+2β=.

答案：
解析：

 證明：利用sin(α+2β)=1,證α+2β=.

∵

平方相加，9sin4α+sin22α=1,

∴sin2α=.

∴sinα=(α為銳角).

∴sin(α+2β)=sinαcos２β+cosαsin2β=3sin3α+cosα·sin2α=3sinα=1.

∵0＜α＜,0＜β＜,

∴0＜α+2β＜.

∴α+2β=.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tan α=
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
．
（1）求cos（α-β）的值；     
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，sinα-cosβ=
6
6
，sinβ-cosα=
2
2
，則cos（α+β）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且tanβ=
cosα-sinα
cosα+sinα
，則tan(α+β)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設sinβ=x，cosα=y，則y關于x的函數關系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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