Question

13、已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tan α=

1

．

Answer 1

分析：把cos（α+β）=sin（α-β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，進而求得sinα-cosα=0，則tanα的值可得．

解答：解：∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，
∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，
∵α、β均為銳角，
∴cosβ+sinβ＞0，
∴sinα-cosα=0，
∴tanα=1．
故答案為：1

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數和余弦函數．三角函數中的基本公式較多，平時應注意多積累．