Question

某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間[5，40]之間，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）抽樣的100根棉花纖維中有多少根的長度在[15，20）內；
（Ⅱ）若把頻率當作概率，那么這批棉花的纖維長度在[20，30）內的概率為多少？

Answer 1

分析：（I）根據頻率=組距×矩形的高，可計算出棉花纖維的長度在[15，20）內的頻率，再由頻數=頻率×樣本容量可得答案．
（II）纖維長度在[20，30）內的概率，即纖維長度在[20，30）內的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高可得答案．

解答：解：（Ⅰ）棉花纖維的長度在[15，20）內的頻率是5×0.04=0.2…（3分），
所以棉花纖維的長度在[15，20）內的棉花共有100×0.2=20根．．…（6分）
（Ⅱ）棉花纖維的長度在區間[20，30）內的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長度在此區間內的頻率為0.55，…（8分）
所以，這批棉花的纖維的長度在[20，30）內的概率為0.55．…（12分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率=組距×矩形的高，頻數=頻率×樣本容量等常用公式是解答的關鍵．