Question

若a=（1，x），b=（2x，3），那么

2ab

|a|2+|b|2

的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，

  2

  2

  ]
• B、[0，

  2

  2

  ]
• C、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D、[

  2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：把所給的要求范圍的式子整理代入坐標，變成最簡形式，分子和分母都除以X，分母上就出現基本不等式，不知X與零的關系，要分類討論，得出的結果和在一起就是結論．

解答：解：原式=

2(2x+3x)

x2+1+4x2+9

=

10x

5x2+10

=

2x

x2+2

=

2

x+ 2 x

，
當x＞0時，x+

2

x

≥2

2

，
∴0＜原式≤ 

2

2

，
當x＜0時，x+

2

x

≤-2

2

，
∴0＞原式≥-

2

2

，
故選C

點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到求值域的問題，用基本不等式求值域．