Question

p≤2是數列a_n=n²-pn為遞增數列的

 

條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：首先，寫出a_n+1=（n+1）²-p（n+1），然后，作差，進行化簡，得到p＜1+2n，然后，再根據n的取值進行求解范圍即可．

解答： 解：∵a_n=n²-pn，
∴a_n+1=（n+1）²-p（n+1），
=n²+（2-p）n+1-p，
∵數列a_n=n²-pn為遞增數列，
∴a_n+1-a_n＞0，
∴n²+（2-p）n+1-p-n²+pn＞0，
∴2n+1-p＞0．
∴p＜1+2n，
∵n為正整數，
∴p＜3，
∴p≤2是數列a_n=n²-pn為遞增數列的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點評：本題重點考查了數列的單調性、充分條件和必要條件及其判斷方法等知識，屬于中檔題．