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已知動點C到定點的距離比到直線的距離少1,
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點,直線的傾斜角分別為
變化且時,證明直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

(1)
(2)
解:(1)如圖,設為動圓圓心,由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線,

其中為焦點,為準線,
所以軌跡方程為; ┅┅┅┅3分
(2)如圖,設,由題意得
(否則)且所以直線的斜率存在,┅┅┅┅4分
設其方程為,顯然,將聯立消去
由韋達定理知①┅┅┅┅6分
,得=,得┅┅┅┅9分
整理化簡可得:
將①式代入上式所以┅11分
此時,直線的方程可表示為
所以直線恒過定點┅┅┅┅13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)
在平面直角坐標系xoy中,給定三點,點P到直線BC的距離是該點到直線AB,AC距離的等比中項。
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線L經過的內心(設為D),且與P點的軌跡恰好有3個公共點,求L的斜率k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知拋物線)的焦點為橢圓的右焦點,點為拋物線上的兩點,是拋物線的頂點,
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點
(Ⅲ)設弦的中點為,求點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點,且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m(m-1,m0).
(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線?
(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為,求證為定值;
(3)在(2)的條件下,設,且,求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系XOY中,A,B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點,C為AB的中點. 若拋物線(p>0)過點C,求焦點F到直線AB的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中心在原點,一個焦點是(-5,0),一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合,則該雙曲線的離心率為                                 (        )
A     B                      C                    D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為拋物線的焦點,為此拋物線上的點,且使的值最小,則點的坐標為    ******             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與圓外切且與圓內切的動圓圓心軌跡
                

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同步練習冊答案
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