Question

（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、為拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）橢圓的右焦點(diǎn)，由題意知 ∴．……2分
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：設(shè)直線方程為，．
由   得．…………………………………4分
則．…………………………………………………5分
∵⊥，，
∴，∴．…………………………………7分
∴直線的方程為，該直線恒過定點(diǎn)．……………………8分
解法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求直線的方程為，
直線過定點(diǎn)． ……………………………………………………………4分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，
由得．
則．          ………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴．    ……………………………7分
直線的方程為 該直線恒過定點(diǎn)．……………8分
（Ⅲ）點(diǎn)到直線的距離：
10分
∴當(dāng)時(shí)，取最小值為．……………………………………………12分

略