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（本題滿分14分）
在直角坐標系中，點P到兩點、的距離之和等于6，設點P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點，求的值；
（Ⅲ）當實數(shù)取何值時，的面積最大，并求出面積的最大值．

(1)
(2)
(3)

解：（Ⅰ）由已知可得，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為3的橢圓．
它的短半軸，故曲線C的方程為．---------2分
（Ⅱ）設、．
消去并整理得
判別式，故，．-----------------4分
若以線段AB為直徑的圓過坐標原點，則，∴．-----------5分
，
．
∴
．----------------8分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

：已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點為橢圓的右焦點，點、為拋物線上的兩點，是拋物線的頂點，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點；
（Ⅲ）設弦的中點為，求點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

中心在原點，一個焦點是(-5,0)，一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定長為3的線段 兩端點、 分別在軸、軸上滑動，在線段上，且.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡于、兩點，問：線段上是否存在一點，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點A、B到棱l的距離分別為x,y當θ變化時,點(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為，則點M的軌跡方程為     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點，且使的值最小，則點的坐標為    ******             .

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同步練習冊答案
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