Question

已知命題p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式 x²+2ax+2a≤0，若命題“p 或q”是假命題，則a的取值范圍是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）

C．（-2，-1）∪（1，2）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先分別化簡命題p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等價于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命題q：只有一個實數x滿足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判別式 a²-2a=0，可得a=0或a=2，從而要使命題P或q是假命題，則p假且q假，故可得答案．

解答：解：命題p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等價于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，∴a∈[-1，1]，
命題q：只有一個實數x滿足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判別式 a²-2a=0，∴a=0或a=2
要使命題P或q是假命題，則p假且q假，
所以a＜-1或a＞1，且{a≠0，且a≠2}，
∴a∈（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞） 
故選B．

點評：本題以方程與不等式為載體，考查命題的真假，關鍵是命題的化簡．