Question

5．馬路上9盞路燈，為了節(jié)約用電可以關(guān)掉3盞路燈，但兩端2盞不能關(guān)掉，也不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，這樣的關(guān)燈方法有（　　）

• A． 56種
• B． 36種
• C． 20種
• D． 10種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用插空法分析：先將亮的6盞燈排成一列，除去2端，分析其空位情況，在空位中，任選3個(gè)，安排熄滅的燈，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，因?yàn)殛P(guān)掉3盞路燈不能是兩端2盞，也不能相鄰，
則需要用插空法分析：
先將亮的6盞燈排成一列，除去2端，有5個(gè)符合條件的空位，
在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排熄滅的燈，有C₅³=10種情況，
即有10種關(guān)燈方法，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意分析題意，將問題轉(zhuǎn)化為組合問題分析．