Question

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥l，BD⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm，則CD與平面N所成角的大小為

45°

．

Answer 1

分析：先根據平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即為所求；然后再通過求AD得到RT△CAD為等腰直角三角形，即可 得到結論．

解答：解：連接AD．
∵平面M、N互相垂直且AC⊥l；
∴AC⊥平面N，
∴∠CAD即為所求．
因為：BD⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm
∴AD=

AB2+BD2

=5．
∴RT△CAD，AC=AD=5為等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°．
故答案為：45°

點評：本題主要考查直線和平面所成的角．解決本題的關鍵在于根據平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即為所求．