Question

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱a上有兩點A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，則CD=

13cm

．

Answer 1

分析：連接AD后，根據已知中平面M、N互相垂直，我們易得△ABC，△BCD均為直角三角形，根據勾股定理我們易求出BC的長，進而求出CD的長．

解答：解：連接AD

∵平面M、N互相垂直，BD⊥a，
∴BD⊥平面M，∴BD⊥BC
∵AB=12cm，AC=3cm，AB⊥AC，∴BC=

153

cm，
又∵BD=4cm，BD⊥BC
∴CD=13cm
故答案為：13cm．

點評：本題考查的知識點是空間點到點之間的距離，其中根據面面垂直及線面垂直的性質得到△ABC，△ACD均為直角三角形，是解答本題的關鍵．