Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a²，c²，b²成等差數列，則角C的最大值為

60°

．

Answer 1

分析：由a²，c²，b²成等差數列，理由等差數列的性質列出關系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入并利用基本不等式變形求出cosC的最大值，根據C為三角形的內角，利用余弦定理即可求出C的最大值．

解答：解：∵a²，c²，b²成等差數列，
∴2c²=a²+b²，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

≥

a2+b2-c2

a2+b2

=

2c2-c2

2c2

=

1

2

，當且僅當a=b時取等號，
∵C為三角形的內角，
∴0＜C≤60°，
則C的最大值為60°．
故答案為：60°

點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及等差數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．