已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析
解析試題分析：（1）連結
交
于
，連結
，在正四棱柱中底面為正方形，所以可知為的中點，因為是的中點，由中位線可得
∥.根據線面平行的判定定理即可證得平面。（2）由正四棱柱可知側棱垂直與底面，從而可得側棱垂直與，因為底面為正方形可得
，由線面垂直的判定定理可證得
平面
，從而得證。（3）取
的中點
，連結
，可證得
為平行四邊形，從而得到
，當為中點時，同理可證的
為平行四邊形，從而可得
，由平行公理可知
，在證
也為平行四邊形，從而可證得
，根據面面平行的判定定理可證得平面平面，此時
。
解：（1）在正四棱柱中,連結交于，連結.
因為
為正方形，
所以為中點. 1分
在
中，
因為為中點，
所以∥. 2分
因為
平面，
平面， 4分
所以∥平面. 5分
（2） 因為為正方形，
所以. 6分
因為
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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中，
，
為
中點，
上一點，且
.
時，求證：
平面
；
與平面
所成的角為
，求
的值.
中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
∥平面
；