如圖，直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、線面角、向量法等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取BC中點，由中位線及平行線間的傳遞性，得到
∥
∥
，即
四點共面，利用線面平行的性質，得∥
，從而得到E是CN中點，從而得到的值；第二問，連結
，利用直三棱柱，得
平面
，利用線面垂直的性質得
，從而得到
為矩形且，所以
，利用線面垂直得到線線垂直
，2個線線垂直得到線面垂直，由于
是
攝影，所以
為線面角，在
中解出
的值.
試題解析：『法一』(1)取中點為
，連結
， 1分
∵
分別為
中點
∴∥∥，
∴四點共面， 3分
且平面
平面
又
平面，
且∥平面
∴∥
∵為的中點，∴是
的中點， 5分
∴． 6分
（2）連結， 7分
因為三棱柱為直三棱柱，∴平面
∴，即四邊形為矩形，且
∵是的中點，∴
，
又
平面
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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中,
,
為
中點，求直線
與平面
所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.