如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）需證明平面，轉化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因為PA垂直平面ABCD，由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立，即可得結論.
（2）如圖建立空間直角坐標系，因為是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量
，再根據(jù)兩平面的法向量的夾角的余弦值，即可得到平面與平面所成銳二面角的余弦值，
試題解析：
. (1) 證明方法一：
四邊形是平行四邊形，平面
，又
，
，平面.
方法二：證得
是平面的一個法向量，平面.
(2)通過平面幾何圖形性質或者解線性方程組,計算得平面一個法向量為，
又平面法向量為
，所以
所求二面角的余弦值為.
考點：1.線面垂直的證明2.二面角.3.空間向量的運算.4.運算的能力.
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點
為
的中點，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點
為的中點，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
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中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．