Question

設a＞1，函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a=（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：因為a＞1，函數f（x）=log_ax是單調遞增函數，最大值與最小值之分別為log_a2a、log_aa=1，所以log_a2a-log_aa=

1

2

，即可得答案．

解答：解．∵a＞1，∴函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為log_a2a，log_aa=1，
∴log_a2a-log_aa=

1

2

，∴loga2=

1

2

，a=4，
故選D

點評：本題主要考查對數函數的單調性與最值問題．對數函數當底數大于1時單調遞增，當底數大于0小于1時單調遞減．