Question

設a＞1，函數f（x）=log_ax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a等于（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．3

  3

• D．9

Answer 1

分析：由已知中底數的范圍，可以判斷出對數函數的單調性，進而可求出函數在區間[a，3a]上的最大值與最小值，結合已知構造方程，解方程可得答案．

解答：解：∵a＞1，
∴函數f（x）=log_ax在區間[a，3a]上單調遞增
∴f（x）_max=f（3a），f（x）_min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=log_a3a-log_aa=log_a3=

1

2

解得a=9
故選D

點評：本題考查的知識點是對數函數的值域與最值，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．