Question

已知P是拋物線x²=4y上一點，則P到直線3x+4y+6=0的距離最小值為

3

4

．

Answer 1

分析：設(shè)P(x0，

1

4

x02)，由點到直線的距離公式求出P到直線3x+4y+6=0的距離：d=

|3x0+x02+6|

9+16

，再由配方法能求出距離最小值．

解答：解：設(shè)P(x0，

1

4

x02)，
則P到直線3x+4y+6=0的距離：d=

|3x0+x02+6|

9+16

=

|(x0+ 3 2 )2+ 15 4 |

5

≥

3

4

．
當(dāng)P（-

3

2

，

9

16

）時，P到直線3x+4y+6=0的距離最小值是

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點到直線距離公式的靈活運用．