Question

在長方形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到點E的距離小于2的概率為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：本題利用幾何概型解決，這里的區域平面圖形的面積，欲求取到的點到點E的距離小于2的概率，只須求出半圓內的面積與矩形的面積之比即可．

解答：解：已知如圖所示：長方形面積為8，

以O為圓心，2為半徑作圓，在矩形內部的部分（半圓）面積為

1

2

π×22=2π
∴取到的點到點E的距離小于2的概率為

2π

8

=

π

4

故選B

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據公式可得結論．