Question

（2013•北京）雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率大于

2

的充分必要條件是（　　）

• A．m＞

  1

  2

• B．m≥1
• C．m＞1
• D．m＞2

Answer 1

分析：根據雙曲線的標準形式，可以求出a=1，b=

m

，c=

1+m

．利用離心率e大于

2

建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．

解答：解：雙曲線x2-

y2

m

=1，說明m＞0，
∴a=1，b=

m

，可得c=

1+m

，
∵離心率e＞

2

等價于

c

a

=

1+m

1

＞

2

?m＞1，
∴雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率大于

2

的充分必要條件是m＞1．
故選C．

點評：本題雖然小巧，用到的知識確實豐富的，具有綜合性特點，涉及了雙曲線的標準方程、幾何性質等幾個方面的知識，是這些內容的有機融合，是一個極具考查力的小題．