【題目】已知函數
.
（1）求函數
在
處的切線方程；
（2）若不等式
對任意的
都成立，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)先利用導數求切線的斜率,再求切線方程;
(2) 根據題意可得
對任意的
，
都成立，
當
時,顯然成立;當
時,設
， 問題即轉化為
恒成立,只需要
即可,因為
(當且僅當
時取等號)，即滿足
即有
對
恒成立,構造
,通過求導判斷函數的單調性求最小值,即可求得
的取值范圍.
（1）設
，則
，
當
時，
，
，
∴函數
在處的切線方程為
，即.
（2）根據題意可得對任意的，都成立，
當時，不等式即為
，顯然成立；
當時，設，則不等式恒成立，
即為不等式恒成立，
∵
(當且僅當時取等號)，
∴由題意可得，即有對恒成立，
令，則
，
令
，即有
，
令
，則
，
當時，
，
在
上單調遞增，
又
，
有且僅有一個根，
當
時，
，
單調遞增，當
時，
，單調遞減，
∴當時，取得最小值，為
，∴
．
∴實數的取值范圍
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數學物理分數對應如下表:
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
繪出散點圖如下:
根據以上信息，判斷下列結論:
①根據此散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系；
②根據此散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系；
③甲同學數學考了80分，那么，他的物理成績一定比數學只考了60分的乙同學的物理成績要高.
其中正確的個數為（ ）.
A.0B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC
，E是線段AB的中點.
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了
③8月是空氣質量最好的一個月
④6月份的空氣質量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線的直角坐標方程
（2）設直線與曲線相交于
兩點，
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，
，
，
為正三角形.若
，且
與底面
所成角的正切值為
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）
是線段
上一點，記
，是否存在實數
，使二面角
的余弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數
滿足：
，都有
，就稱這個函數是點A的“限定函數”.以下函數：①
，②
，③
，④
，其中是原點O的“限定函數”的序號是______.已知點在函數
的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則實數a的取值范圍是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）
經常網購 | 偶爾或不用網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？
（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為
，求隨機變量的數學期望和方差．
參考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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