Question

由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

2

圍成區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題利用直接法求解，畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性知，所求面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

4

所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍，最后結(jié)合定積分計(jì)算面積即可．

解答：解：如圖，根據(jù)對稱性，得：
曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

2

所圍成的平面區(qū)域的面積S為：
曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=

π

4

所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍．
∴S=2

∫

π 4  0

(cosx-sinx)dx=2（sinx+cosx）

|

π 4 0

=2

2

-2
故答案為：2

2

-2．

點(diǎn)評：本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．