Question

在利用隨機模擬求圖（其中矩形OABC的長為π，寬為2）中陰影（由曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成）面積的過程中，隨機產生N₁組隨機數據（x_i，y_i），（i=1，2，3∧N₁），其對應的點都落在矩形OABC區域內，其中有N₂個點落在陰影區域內，現已知N₁=10，據此估計N₂的值為（　　）說明：[x]表示實數x的整數部分．

• A．[

  10

  π

  ]
• B．[

  20

  π

  ]
• C．[

  30

  π

  ]
• D．[

  40

  π

  ]

Answer 1

分析：由定積分可得S_陰影=2，又可得矩形部分面積S_矩形=2π，又幾何概型可得

N2

N1

=

2

2π

，解之取整可得．

解答：解：由題意可得：陰影部分面積S_陰影=∫₀^π（sinx）dx=-cos

x

π 0

=2，
而矩形部分面積S_矩形=2π，可得

N2

N1

=

N2

10

=

S陰影

S矩形

=

2

2π

，
解得N₂=

10

π

，又N₂為正整數，故估計N₂的值為[

10

π

]
故選A

點評：本題考查幾何概型，涉及定積分求面積，屬中檔題．