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設f(x)＝，其中a為正實數．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍．
①x＝是極大值點，x＝是極小值點②(0,1]
f′(x)＝
①當a＝時，f′(x)＝.由f′(x)＝0得x＝或x＝.
當x<時，f′(x)>0；當<x<時，f′(x)<0；當x>時，f′(x)>0.
∴f(x)在上是增函數，上是減函數，上是增函數．
∴x＝是極大值點，x＝是極小值點．
②若f(x)為R上的單調函數，則f′(x)在R上不變號．由于a>0，又ex>0，(1＋ax2)2>0.∴ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a2－4a≤0.
∴0<a≤1.所以a的范圍為(0,1]．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，若函數在處與直線相切，
(1)求實數，的值；(2)求函數上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)當a>0時，求函數f(x)在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調遞減，則實數a的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍為________．

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函數f(x)＝xcos x－sin x在下面哪個區間內是增函數 (　　)．
A．B．(π，2π)
C．D．(2π，3π)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小關系為　　　　　(用“<”連接).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝3x2＋ln x－2x的極值點的個數是(　　)
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．無數個

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同步練習冊答案
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