【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負一局得0分。今有8名選手進行單循環比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發現各選手的得分均不相同，當按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業的發展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現對
年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數分成5組：
，
，
，
，
，并整理得到頻率分布直方圖：
（1）求圖中的a值；
（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中，各抽取多少人；
（3）由頻率分布直方圖，求所有被調查人員的平均年齡．
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【題目】命題甲：“一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補.”命題乙：“底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.”命題丙：“過圓錐的兩條母線的截面，以軸截面的面積最大.”其中真命題的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知函數
.
（1）設
，當
時，求函數
的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；
（2）是否存在實數
，使函數
在
上單調遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知點
是橢圓
的右焦點，點
，
分別是
軸，
軸上的動點，且滿足
.若點
滿足
（
為坐標原點）．
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設過點任作一直線與點的軌跡交于
，
兩點，直線
，
與直線
分別交于點
，
，試判斷以線段
為直徑的圓是否經過點？請說明理由．
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