【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）線面平行的判定關鍵在證相應線線平行，線線平行的證明或尋求需要結合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經過多次線線垂直與線面垂直的轉化，而對于面面垂直，基本是單向轉化，即作為條件，就將其轉化為線面垂直；作為結論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉化為BC
平面PCD，到此所求問題轉化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.
試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OM. 2分
因為M為PC中點,O為AC中點，
所以MO//PA. 4分
因為MO
平面MDB，PA
平面MDB,
所以PA//平面MDB. 7分
（2）因為平面PCD平面ABCD,
平面PCD
平面ABCD =CD,
BC平面ABCD ,BCCD,
所以BC平面PCD. 12分
因為PD平面PCD,
所以BCPD 14分
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出
噸該商品可獲利潤
萬元，未售出的商品，每
噸虧損
萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了
噸該商品．現以
（單位：噸， 
）表示下一個銷售季度的市場需求量， 
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量
的平均數與中位數的大小；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤
不少于57萬元的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近
年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示．
(1)利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于
的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）
(2)對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業年利潤
（單位：千萬元）與的關系為
（其中
），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的
中點.
(1) 求證： AC⊥BC1
(2) 求證：AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
、
分別為橢圓
的左、右焦點.設不經過焦點的直線
與橢圓交于兩個不同的點
、
，焦點到直線的距離為
.若直線
、、
的斜率依次成等差數列，求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}為等差數列，數列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，兩個點列
和
滿足：①
；②
（1）求點
和
的坐標；
(2)求向量
的坐標；
（3）對于正整數k，用
表示無窮數列
中從第k+1項開始的各項之和，用
表示無窮數列
中從第k項開始的各項之和，即
,
若存在正整數k和p，使得
，求k,p的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
