Question

（2012•山西模擬）給出下列四個命題，其中正確的是（　　）

A．p：x＞3，q：x＞4，?p是?q的充分不必要條件

B．x=-1為函數f（x）=x+lnx的一個極值點

C．函數y=x^-3的單調增區間是（0，+∞）

D．若f（x）=x?e^x，則f′（x）=e^x

Answer 1

分析：根據不等式的性質，結合充分必要條件的定義，得到A項是真命題；根據導數的運算法則和函數的定義域，得到B項是假命題；根據冪函數的單調性結合導數加以判別，可得C項是假命題；根據積的導數法則，得到D項是假命題．由此可得正確選項．

解答：解：對于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，A項是真命題；
對于B，函數的定義域為（0，+∞），函數f（x）=x+lnx的導數為f'（x）=1+

1

x

＞0恒成立
∴函數f（x）=x+lnx無極值點，故B是假命題；
對于C，函數y=x^-3的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），它的導數y'=-

3

x4

＜0，
∴函數y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分別為減函數，沒有增區間．故C是假命題
對于D，函數f（x）=x•e^x的導數是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命題
故選A

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了不等式的性質、利用導數研究函數的單調性與極值和導數的運算法則等知識點，屬于中檔題．