Question

（2012•山西模擬）已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數f（x）=a^x與函數g（x）=-log_bx的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=log_ax，與f（x）=a^x互為反函數，從而得到答案．

解答：解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∴g（x）=-log_bx的=-log

1

a

x=log_ax，
函數f（x）=a^x與函數g（x）=-log_bx互為反函數，
∴二者的圖象關于直線y=x對稱，
故選B．

點評：本題考查指數函數與對數函數的圖象與性質，關鍵在于理解反函數的概念，屬于中檔題．