Question

求下列函數的定義域：
（1）f（x）=

1

x-2

（2）f（x）=

3x+2

（3）f（x）=

x+1

+

1

2-x

．

Answer 1

分析：（1）直接由分母不等于0求解x的取值集合；
（2）直接由根式內部的代數式大于等于0求解；
（3）由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合．

解答：解：（1）由x-2≠0，解得：x≠2，
∴函數f（x）=

1

x-2

的定義域為：{x|x≠2}；
（2）由3x+2≥0，得x≥-

2

3

，
∴函數f（x）=

3x+2

的定義域為：{x|x≥-

2

3

}； 
（3）由

x+1≥0 2-x≠0

，解得：x≥-1且x≠2，
∴函數f（x）=

x+1

+

1

2-x

的定義域為：{x|x≥-1且x≠2}．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域，就是使函數解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．