Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f(x)=

1-( 1 2 )x

；  
（2）g(x)=

1

log3(3x-2)

．

Answer 1

分析：（1）直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式即可；
（2）由分式的分母不等于0，且對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合后取交集．

解答：解：（1）要使原函數(shù)有意義，則1-(

1

2

)x≥0，即(

1

2

)x≤1，解得：x≥0
所以函數(shù)f(x)=

1-( 1 2 )x

的定義域為[0，+∞）．
（2）要使原函數(shù)有意義，則

log3(3x-2)≠0 3x-2＞0

，
解得：x＞

2

3

且x≠1．
所以函數(shù)g(x)=

1

log3(3x-2)

的定義域為（

2

3

，1）∪（1，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是求集合交集的基礎(chǔ)題．