Question

已知：△ABC的外接圓的切線AD交BC的延長線于D點，求證：．

Answer 1

【答案】分析：由AD是△ABC的外接圓的切線得到角相等進而得兩個三角形相似，可得三角形的面積比與相似比的平方的關系，再結合三角形面積公式即可證得．
解答：證：因為AD是△ABC的外接圓的切線，
所以∠B=∠1∴△ABD∽△CAD
∴
作AE⊥BD于點E，
則
故得證．
點評：本題主要考查相似三角形的判定，在圓中找相等的角，依據是弦切角和同弧所對的圓周角相等相等，再根據相似三角形的判定即可得到．