Question

已知正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足，如果球的半徑為，則正三棱錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可知球心在三棱錐的底面中心，推出球的半徑，求出正三棱錐的高，底面面積，即可得到球的體積．
解答：解：正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足，所以球心在三棱錐的底面中心，球的半徑為，
所以正三棱錐的高為：，正三棱錐的底面邊長為：=，
所以底面面積為：=，
所以正三棱錐的體積：=，
故答案為：．
點評：本題是基礎題，確定球的球心的位置是解題的關鍵，注意正三棱錐的體積的求法，正三角形的面積的應用，考查計算能力，空間想象能力．