Question

15．將6位志愿者分成4組，每組至少1人，至多2人分赴第五屆亞歐博覽會的四個不同展區服務，不同的分配方案有1080種（用數字作答）．

Answer 1

分析 根據題意，先將6人按2，2，1，1分成4組，由分組公式可得分組情況數目，再對應分配到四個不同展區，有A₄⁴種方法，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，將6位志愿者分成4組，每組至少1人，至多2人，需要將6人分成2，2，1，1的四組，
有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種分組方法；
再將分好的4組對應分配到四個不同展區，有A₄⁴=24種方法，
則有45×24=1080種不同的分配方案；
故答案為：1080．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意要先對6人分組，涉及了平均分組與不平均分組公式，要用對公式．