Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，2asinA=（2b+

3

c）sinB+（2c+

3

b）sinC，則角A的大小為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理把等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，求得a，b，c的關(guān)系式代入余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，2asinA=（2b+

3

c）sinB+（2c+

3

b）sinC，
∴2a²=2b²+2c²+2

3

bc，
∴b²+c²-a²=-

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

3

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

2π

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦和余弦定理對邊角問題的轉(zhuǎn)化．