Question

（1）求函數f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

的定義域．
（2）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，求函數f（x²）的定義域
（3）已知函數f[lg（x+1）]的定義域是[0，9]，求函數f（2^x）的定義域．

Answer 1

考點：一元二次不等式,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關于自變量的不等式組，求出解集即可；
（2）由函數f（x）的定義域，得出x²的取值范圍，從而求出f（x²）的定義域；
（3）由函數f[lg（x+1）]的定義域，求出lg（x+1）的取值范圍，即為2^x的取值范圍，即可求出f（2^x）的定義域．

解答：解：（1）∵函數f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

，
∴

x2-2x＞0 9-x2＞0

解得

x＜0，或x＞2 -3＜x＜3

，
即-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴f（x）的定義域是（-3，0）∪（2，3）；
（2）∵函數f（x）的定義域為[0，1]，
令x²∈[0，1]，
解得x∈[-1，0]，或x∈[0，1]，
∴函數f（x²）的定義域是[-1，0]∪[0，1]；
（3）∵函數f[lg（x+1）]的定義域是[0，9]，
∴x∈[0，9]，
∴x+1∈[1，10]，
∴lg（x+1）∈[0，1]，
令2^x∈[0，1]，
解得x∈（-∞，0]，
∴函數f（2^x）的定義域是（-∞，0]．

點評：本題考查了求函數定義域常用的幾種方法與應用問題，解題時應明確函數定義域的概念，是基礎題．