Question

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線C以F₂為頂點(diǎn)，F₁為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點(diǎn)，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，則e的值為             (    )

A．

B．3

C．

D．

Answer 1

A

如右圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x₀,y₀),
由拋物線以F₂為頂點(diǎn),F₁為焦點(diǎn),可得其準(zhǔn)線的方
程為x＝3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF₁|＝|PR|＝3c－x₀,
又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn),根據(jù)雙曲線的第二定義可得
＝e, 即得|PF₂|＝ex₀－a,
由已知a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，可得－a²＋3c²＝8a²,即e²＝3,
由e＞1可得e＝, 故應(yīng)選A.