Question

從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為（ ）

A．2097
B．2111
C．2012
D．2090

Answer 1

【答案】分析：設(shè)最上層的一個數(shù)為a，則第二層的三個數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根據(jù)題意求和驗證．
解答：解：根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個數(shù)為a，則第二層的三個數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，
這9個數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104．
由9a+104=2012，得a=212，是自然數(shù)．
故選C．
點評：本題考查簡單的合情推理，得出9個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．