Question

從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為（ ）

A．2097
B．2111
C．2012
D．2090

Answer 1

【答案】分析：設最上層的一個數為a，則第二層的三個數為a+7，a+8，a+9，第三層的五個數為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根據題意求和驗證．
解答：解：根據如圖所示的規則排列，設最上層的一個數為a，則第二層的三個數為a+7，a+8，a+9，第三層的五個數為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，
這9個數之和為a+3a+24+5a+80=9a+104．
由9a+104=2012，得a=212，是自然數．
故選C．
點評：本題考查簡單的合情推理，得出9個數的關系是關鍵．