Question

在長度為3的線段上隨機取兩點，將其分成三條線段，則恰有兩條線段的長大于1的概率為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  5

  9

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先設其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出隨機分成3段的x，y的約束條件和恰有兩條線段的長大于1的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區域，利用面積測度即可求出所求．

解答：解：設三段長分別為x，y，3-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜3 0＜y＜3 x+y＜3

其面積為

9

2

，
恰有兩條線段的長大于1的事件的空間為

x＞1 y＞1

或

x＞1 3-x-y＞1

或

y＞1 3-x-y＞1

其面積為

3

2

，
則所求概率為

3 2

9 2

=

1

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．