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在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C,在B、C處折斷此線段而得一折線,求此折線能構成三角形的概率.
分析:設分成的兩段分別為x、y,則第三段為10-x-y,得到所有情況下的不等式組和能構成三角形的不等式組,在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域,分別計算它們的面積,用幾何概型計算公式即可得到三段能構成三角形的概率.
解答:解:設分成的兩段分別為x、y,則第三段為10-x-y,則有
x>0
y>0
10-x-y>0
,…(1)
如果能構成三角形,則有
x+y>10-x-y
x+(10-x-y)>y
y+(10-x-y)>x
,即
x+y>5 
y<5
x<5
(2)
在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域,得到如圖所示
不等式(1)對應的區域為△OAB及其內部,其中A(0,10),B(10,0),O為坐標原點
不等式(2)對應的區域為△CDE及其內部,其中C(0,5),D(5,0),E(5,5)
∵S△OAB=
1
2
×10×10=50,S△CDE=
1
2
×5×5=
25
2
,
∴分成的三段能構成三角形的概率為P1=
S△CDE
S△OAB
=
1
4
點評:本題考查幾何概型,考查平面區域的確定,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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如圖,在水平橫梁上A,B兩點處各掛長為50cm的細線AM、BN,AB的長度為60cm,在MN處掛長為60cm的木條,MN平行于橫梁,木條中點為O,若木條繞O的鉛垂線旋轉60°角,則木條比原來升高了多少

A.cm

B.5cm

C.cm

D.10cm

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如圖,在水平橫梁上A,B兩點各掛長為50cm的細線AM、BN,AB的長度為60cm,在MN處掛長為60cm的木條,MN平行于橫梁,木條中點為O,木條繞O的鉛垂旋轉60°角,則木條比原來升高了

A.10cm

B.5cm

C.cm

D.cm

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如圖所示,在水平橫梁上A、B兩點處各掛長為50cm的細線AM、BN,AB的長度為60cm,在MN處掛長為60cm的木條,MN平行于橫梁,木條中點為O,若木條繞O的鉛垂線旋轉角為,則木條比原來升高了多少?

[  ]

A.10cm

B.5cm

C.cm

D.cm

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如圖所示,在水平橫梁上A、B兩點處各掛長為50 cm的細線AM、BN、AB的長度為60 cm,在MN處掛長為60 cm的木條MN平行于橫梁,木條中點為O,若木條繞O的鉛垂線旋轉60°,則木條比原來升高了

[  ]

A.10 cm

B.5 cm

C.10cm

D.5cm

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科目:高中數學 來源:2013屆重慶市高二上學期期中理科數學試卷 題型:選擇題

如圖所示,在水平橫梁上A、B兩點處各掛長為50cm的細線AM、 BN、AB的長度為60cm,在MN處掛長為60cm的木條MN平行于橫梁,木條中點為O,若木條繞O的鉛垂線旋轉60°,則木條比原來升高了( 。

A.10cm   B.5cm    C.10cm    D.5cm

 

 

 

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