Question

在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率．

Answer 1

分析：設分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，得到所有情況下的不等式組和能構成三角形的不等式組，在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域，分別計算它們的面積，用幾何概型計算公式即可得到三段能構成三角形的概率．

解答：解：設分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，則有

x＞0 y＞0 10-x-y＞0

，…（1）
如果能構成三角形，則有

x+y＞10-x-y x+(10-x-y)＞y y+(10-x-y)＞x

，即

x+y＞5  y＜5 x＜5

（2）
在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域，得到如圖所示
不等式（1）對應的區域為△OAB及其內部，其中A（0，10），B（10，0），O為坐標原點
不等式（2）對應的區域為△CDE及其內部，其中C（0，5），D（5，0），E（5，5）
∵S_△OAB=

1

2

×10×10=50，S_△CDE=

1

2

×5×5=

25

2

，
∴分成的三段能構成三角形的概率為P₁=

S△CDE

S△OAB

=

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，考查平面區域的確定，考查學生的計算能力，屬于中檔題．